УДК 621.431

Ф.Б. Барченко

Моделирование неустановившейся работы двигателя внутреннего сгорания колесного транспортного средства

 

Аннотация

 

Один из наиболее важных вопросов совершенствования двигателей — улучшение экологических параметров. Современные требования к двигателям легковых автомобилей заставляют проводить их испытания в нестационарных условиях максимально приближенных к условиям эксплуатации. Удобным и эффективным средством совершенствования старых и создания новых образцов техники является математическое моделирование. Большинство программ для расчета рабочего процесса моделирую работу в стационарных условиях. Архитектура и ограничения программ, позволяющих рассчитывать переходные и неустановившиеся режимы работы, не дают возможности вносить новые алгоритмы и методики расчета в разработанные комплексы. Решением проблемы в такой ситуации может быть разработка собственной программы, моделирующей совместную работу двигателя и автомобиля. В статье приводится разработанная математическая модель многоцилиндрового двигателя, трансмиссии и автомобиля, которая позволяет проводить расчет неустановившихся режимов работы двигателя. В настоящее время разработанная математическая модель не позволяет проводить расчет выброса вредных выбросов двигателя. Данная задача будет решена в будущем. Предложенная математическая модель отражает взаимосвязь моделей двигателя и автомобиля и позволяет корректно рассчитывать частоту вращения коленчатого вала двигателя легкового автомобиля при движении по стандартному ездовому испытательному циклу.

 

Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, неустановившиеся режимы, трансмиссия, ездовой цикл.

 

Abstract

One of the most important tasks of engine development is improving its environmental parameters. Modern requirements for passenger car engines enforce testing in transient conditions as close as possible to the operating conditions. Mathematical modeling of reciprocating internal combustion engines is a convenient and effective means of improving the old and creating new models of engines. Most programs can only simulate the steady-state operation of the engine. The architecture and limitations of the programs to calculate transient operating conditions make it impossible to introduce new algorithms and calculation methods in the codes. The solution to this problem may be the development of own program, which simulates a joint operation of the engine and the vehicle. The article describes a mathematical model for simulation of multi-cylinder engine, transmission and vehicle, which allows calculating transient cycles of engine operation. At present, the developed mathematical model does not allow calculating the emission of harmful engine emissions. This problem will be solved in the future. The presented mathematical model reflects the relationship between the engine and vehicle models, and the ability to correctly calculate the speed of the engine crankshaft when the vehicle is tested in a standard driving cycle.

 

Keywords: internal combustion engine, transient cycle, simulation, vehicle, driving cycle.

 

Введение

Современные и перспективные экологические требования для двигателей легковых автомобилей нормируют вредные выбросы в суммарном показателе г/км, полученном при движении автомобиля по нормированному (нестационарному) ездовому циклу. При таком подходе к сертификации расчет вредных выбросов с отработавшими газами на стационарном режиме работы двигателя дает общее представление о «экологическом потенциале» двигателя, но не дает представления о действительном количестве вредных выбросов двигателем во время сертификационных испытаний. Единственный в данном случае обоснованный путь расчета — это моделирование нестационарных режимов работы двигателя в составе транспортного средства с одновременным расчетом вредных выбросов.

Крупные иностранные исследовательские центры, такие как AVL и RICARDO имеют в своем распоряжении подобные программы: AVL-CRUISE [1], RICARDO-IGNITE [2]. Данные программы могут рассчитывать динамику движения и располагают моделями автомобилей, включающими монопривод и полный привод, гибридные силовые установки и т.д. Для расчета работы таких транспортных средств разработаны подмодели: двигателя, колес, тормоза, сцепления (в том числе автоматического), гидротрансформатора, коробки перемены передач, главной передачи, дифференциала и т.д. Компания Gamma-Technologies непрерывно совершенствует аналогичный программный комплекс GT-SUITE [3], который направлен на полное моделирование работы автомобиля даже с учетом вспомогательных систем, создающих комфорт в автомобиле. В программах GT-SUITE, AVL-CRUISE, RICARDO-IGNITE для расчета двигателя входят: полуэмпирические модели сгорания и теплообмена, расчет теплового состояния цилиндро-поршневой группы, нестационарные модели течения газа во впускной и выпускной системах, модели вспомогательных систем.

Моделирование работы автомобиля невозможно без системы управления, поэтому в программах AVL-CRUISE, RICARDO-IGNITE, GT-SUITE используются как «встроенные» системы управления, так и возможность подключения программных комплексов типа SIMULINK для моделирования поведения системы управления.

Цель данной работы — создание собственной математической модели двигателя, работающего на переходных и неустановившихся режимах в составе колесного транспортного средства.

 

Математическая модель

 

Традиционно рабочий процесс в программах моделирования нестационарной работы автомобиля рассчитывается с помощью термодинамических одно- и двухзонных моделей. Система уравнений, позволяющая определить параметры состояния газа в каждом цилиндре многоцилиндрового двигателя, может быть представлена в следующем виде (рис. 1):

	(1)
	(2)
	(3)

где C_v — изохорная теплоемкость, Дж/(кг К); G — масса газа в цилиндре, кг; T — температура газа в цилиндре, К; C_pIN — изобарная теплоемкость газа, прошедшего через впускные органы, Дж/(кг К); T_IN — температура газа, прошедшего через впускные органы, К; dG_IN/dt — расход газа через впускные органы, кг/с; C_pEX — изобарная теплоемкость газа, прошедшего через выпускные органы, Дж/(кг К); T_EX — температура газа, прошедшего через выпускные органы, К; dG_EX/dt — расход газа через выпускные органы, кг/с; α_W — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м² К); T_W — температура (эквивалентная) стенок цилиндра, К; A_W — площадь теплообмена, м²; Hu — низшая теплота сгорания топлива, Дж/кг; q_ц — цикловая подача топлива, кг; dx/dt — скорость тепловыделения, с^–1; dG/dt — изменение массы газа в цилиндре, кг/с; R — газовая постоянная, Дж/(кг К); V — текущий объем цилиндра, м³; dV/dt — скорость изменения объема цилиндра, м³/с; i — номер впускного органа цилиндра; n — количество впускных органов цилиндра; j — номер выпускного органа; m — количество выпускных органов цилиндра; p — давление газа в цилиндре, Па.

 

Рис. 1. Расчетная схема параметров состояния газа в цилиндрах двигателя, в впускной и выпускной системах: 1 — дроссельная заслонка; 2 — клапан перепуска компрессора; 3 — компрессор; 4 — охладитель наддувочного воздуха; 5 — впускной коллектор; 6 — выпускной коллектор; 7 — цилиндр; 8 — система рециркуляции отработавших газов; 9 — турбина; 10 — клапан перепуска турбины

 

Расчет работы многоцилиндрового двигателя не возможен без моделирования систем впуска и выпуска. Систему дифференциальных уравнений для определения параметров состояния газа во впускной системе можно представить в следующем виде:

 

	(4)
	(5)
	(6)

где С_vs — кажущаяся теплоемкость газа во впускном коллекторе, Дж/(кг К); G_s — масса газа во впускном коллекторе, кг; T_s — температура газа во впускном коллекторе, К; i_c — номер цилиндра; n_c — количество цилиндров; Cpк — изобарная теплоемкость газа после компрессора, Дж/(кг К); T_к — температура газа после компрессора, К; dG_к/dt — расход газа через компрессора, кг/с; C_pEGR — изобарная теплоемкость газа, прошедшего через систему рециркуляции, Дж/(кг К); T_EGR — температура газа, прошедшего систему рециркуляции, К; dG_EGR/dt — расход газа, прошедшего через систему рециркуляции, кг/с; C_pп.к — изобарная теплоемкость газа, прошедшего через перепускной клапан компрессора, Дж/(кг К); T_п.к — температура газа, прошедшего через перепускной клапан компрессора, К; dG_п.к/dt — расход газа через клапан сброса избыточного давления, кг/с; α_Ws — коэффициент теплоотдачи во впускной системе, Вт/(м² К); T_Ws — температура (эквивалентная) стенок впускного коллектора, К; A_Ws — площадь теплообмена во впускном коллекторе, м²; p_s — давление во впускном коллекторе, Па; V_s — объем впускного коллектора, м³; R_s — газовая постоянная во впускном коллекторе, Дж/(кг К).

 

Система дифференциальных уравнений выпускного коллектора аналогична системе уравнений (4)-(6). Большинство современных двигателей внутреннего сгорания (ДВС) имеют систему турбонаддува. Параметры системы наддува оказывают значительное влияние на эффективные показатели двигателя (особенно на неустановившихся режимах работы двигателя), поэтому необходимо проводить моделирование нестационарной работы турбокомпрессора. Для увеличения скорости расчета процессов в цилиндре поршневого двигателя работу турбины и компрессора моделируют с помощью характеристик (рис. 2).

  

 

Рис. 2. Типичные характеристики: а — турбины; б — компрессора при атмосферном давлении и температуре 293 К: n_т1 – n_т7 — изотахи турбины; n_к1 – n_к7 — изотахи компрессора; π – степень повышения давления в компрессоре/степень расширения в турбине; η – КПД компрессора/турбины; G – расход газа;

 

В связи с тем, что характеристики компрессора зависят от частоты вращения ротора турбокомпрессора (ТК) необходимо рассчитать его динамику. Для этого используют уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

где I_ТК — момент инерции ротора ТК, кг∙м²; ω_ТК — угловая скорость вращения ротора ТК, с^–1; M_т — крутящий момент турбины, Нм; M_к — момент сопротивления компрессора, Нм; M_мех — момент сопротивления механических потерь, Нм.

 

Расчет крутящего момента турбины и компрессора ведется по формулам:

где N_т – мощность турбины, Вт; N_к – мощность компрессора, Вт.

Мощность турбины рассчитывается по формуле

где k_т – показатель адиабаты газа, расширяющегося в турбине; η_т – КПД турбины; R_т – газовая постоянная газа, расширяющегося в турбине, Дж/(кг К); T_т – температура газа перед турбиной, К; π_т – степень расширения газа в турбине; G_т – расход газа через турбину, кг/с.

 

Мощность компрессора рассчитывается по формуле

где R — газовая постоянная сжимаемого в компрессоре газа, Дж/(кг К); η_к — КПД компрессора; T₀ — температура газа перед турбиной, К; π_к — степень повышения давления в компрессоре; G_к — расход газа через компрессор, кг/с; k — показатель адиабаты сжатия в компрессоре.

 

Расчет процесса сгорания это один из наиболее сложных и ресурсоемких вопросов при моделировании двигателей внутреннего сгорания. В настоящее время при моделировании неустановившейся работы поршневого двигателя сгорание рассчитывают по полуэмпирической формуле И.И. Вибе, а коэффициенты изменяются в соответствии с режимом, например по эмпирическим соотношениям, предложенных Г. Вошни.

Тепловое состояние двигателя оказывает существенное влияние на его рабочий процесс. Для определения температур деталей двигателя необходимо решить уравнение теплопроводности. В двигателестроении для этого, как правило, используют метод конечных элементов. Данный метод требует много времени и большой вычислительной мощности, но обеспечивает высокую точность распределения температур по камере сгорания двигателя [4]. Однако такая точность для моделирования рабочего процесса зачастую не требуется. Поэтому при моделировании двигателя на нестационарных режимах работы в составе транспортного средства тепловое состояние рассчитывают в виде сетевой модели, которая и была реализована в программе.

Для моделирования работы двигателя в составе автомобиля необходима математическая модель динамики автомобиля, учитывающая работу сцепления, коробки передач и сцепление колес с опорной поверхностью. Согласно правилам [5] испытания автомобиля проводят на горизонтальной дороге по заданной циклограмме движения автомобиля, что позволяет существенно упростить математическую модель динамики автомобиля, расчетная схема которой приведена на рис. 3.

  

Рис. 3. Расчетная схема автомобиля: R_z1, R_z2 — реакции опорной поверхности на переднюю и заднюю оси; F_к — сила тяги колеса; F_в — сила сопротивления воздуха; a — расстояние от центра масс до передней оси; b — расстояние от центра масс до задней оси; h_в — расстояние от опорной поверхности до центра приложения силы сопротивления воздуха; h_ц — расстояние от центра масс до опорной поверхности

 

Расчет динамики автомобиля требует методики расчета работы трансмиссии. В данной работе при моделировании трансмиссии используется подход аналогичный работе [6], который применяют при оценке нагруженности сцепления. При этом используется упрощенная модель трансмиссии, а работа сцепления моделируется зависимостью момента, передаваемого сцеплением от времени:

где M_{cl max} – статический момент полностью включенного сцепления; t_c – время включения сцепления (минимальное время 0,01 … 0,03 с).

 

Для расчета статического момента полностью включенного автомобильного сцепления рекомендуют следующую формулу [6]:

где bc — коэффициент запаса сцепления, bс = 1,2 ... 3,0; M_emax — максимальный крутящий момент двигателя, Нм.

 

В разработанной математической модели использован набор систем уравнений, описывающих различные стадии движения автомобиля и работы сцепления [7], но жесткость валов не учитывается аналогично [6]. В математическую модель автомобиля с трансмиссией входят следующие подмодели: жестких связей между элементами трансмиссии; сцепления; различных режимов движения автомобиля; буксования колеса [8]. Расчетная схема трансмиссии автомобиля приведена на рис. 4.

  

Рис. 4. Расчетная схема трансмиссии автомобиля: T_e — крутящий момент двигателя; T_w — момент сцепления между колесом и опорной поверхностью; U_i, U₀ — передаточное отношение коробки передач и главной пары; I_e, I_g, I_w, I_a — моменты инерции: двигателя совместно со сцеплением, первичного вала коробки передач, ведущих колес и автомобиля, соответственно;w_e, w_c, w_g, w_t, w_w, w_a — угловые скорости вращения: коленчатого вала, ведомого диска сцепления, первичного вала коробки передач, вторичного вала коробки передач, ведущего колеса и автомобиля (ведущего колеса без проскальзывания), соответственно

 

Математическая модель, описывающая динамику двигателя, трансмиссии и автомобиля представляет собой набор систем уравнений, аналогичных работе [7]. Критерием «переключения» с одной модели на другую является равенство угловых скоростей в процессе соединения элементов системы, а в случае разъединения элементов системы — превышение передаваемого момента над предельным моментом сцепления. В таблице 1 приведены номера моделей с указанием включения сцепления в текущий момент.

 

Таблица 1 – Модели расчета трансмиссий

№ модели	Сцепление между двигателем и коробкой передач	Сцепление в коробке передач	Сцепление между дорогой и колесом
1	Выключено	Выключено	Выключено
2	Включено	Выключено	Выключено
3	Выключено	Включено	Выключено
4	Выключено	Выключено	Включено
5	Выключено	Включено	Включено
6	Включено	Выключено	Включено
7	Включено	Включено	Выключено
8	Включено	Включено	Включено

 

Для пояснения общего принципа построения моделей приведем пример построения двух моделей: модель № 1 — все элементы системы разъединены (все сцепления выключены); модель № 2 — сцепление между двигателем и коробкой передач включено, а остальные — выключены.

Модель № 1 описывает режим работы, когда все элементы силовой установки разъединены между собой или происходит их соединение/разъединение (например, процесс включения сцепления), т. е.

 

Крутящий момент на коленчатом валу T_e рассчитывают с помощью предложенной выше математической модели двигателя. Момент на сцеплении T_c и момент в коробке перемены передач T_g определяют по формуле (2). Момент сопротивления качению

где R_z2 — реакция опоры ведущей (задней) оси; f — коэффициент сопротивления качению колеса; r — радиус от оси вращения колеса до опорной поверхности.

 

Момент сцепления между колесом и опорной поверхностью [8]

где f – коэффициент сцепления колеса с опорной поверхностью коэффициент сцепления колеса с опорной поверхностью, зависящий от относительной скорости скольжения l (рис. 5а),

где v_к – действительная скорость оси колеса (см. рисунок 5б); v_к0 – теоретическая скорость колеса (без проскальзывания).

  

Рис. 5. Характерный вид коэффициента сцепления f колеса от относительной скорости скольжения l (а) и расчетная схема движения колеса (б): f_max — максимальный коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью; j₁ — коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью в случае полного скольжения; l* — относительная скорость скольжения при максимальном коэффициенте сцепления

 

Характерные значения максимального коэффициента сцепления f_max в зависимости от типа покрытия дороги приведены в таблице 2 [8].

 

Таблица 2 – Значения f_max в зависимости от типа покрытия дороги

Покрытие	φmax	φ1
Сухой асфальт и бетон	0,70 ... 0,80	... 0,75
Мокрый асфальт	0,45 ... 0,60	0,30 ... 0,50
Мокрый бетон	0,60 ... 0,70	...
Грунт сухой	0,40 ... 0,60	... 0,5
Грунт мокрый	0,20 ... 0,40	0,20 ... 0,30
Уплотненный снег	0,15 ... 0,20	...
Лед	0,07 ... 0,15	... 0,10

 

Модель № 2 описывает режим работы, когда сцепление между двигателем и коробкой передач включено полностью, а остальные элементы трансмиссии автомобиля разъединены. В этом случае система уравнений имеет вид

В настоящее время ведется отладка и доработка программы модели автомобиля. Разработанная математическая модель и программа моделирования работы двигателя в составе силовой установки транспортного средства позволяет рассчитывать динамику движения автомобиля с учетом режима работы двигателя, поведения водителя и внешних условий, что дает возможность точнее оценить наиболее частые режимы работы двигателя в составе транспортного средства, расход топлива, а также вредные выбросы в ездовом цикле.

В качестве тестов программы проводили расчет работы двигателя с рабочим объемом 1,5 л, мощностью 58 кВт в составе легкового автомобиля массой 980 кг при движении по испытательному циклу [4]. Зависимости изменения параметров управления автомобилем от скорости (положение педали акселератора и выбранной передачи) приведены на рис. 6а. На рис. 6бвидно, что при переключении передач и несвоевременном уменьшении подачи топлива происходит быстрое увеличение частоты вращения коленчатого вала двигателя. Результаты совместного моделирования динамики двигателя и автомобиля следует считать удовлетворительными, так как разработанная модель корректно реагирует на работу сцепления при переключении передач и на изменение положения педали акселератора.

  

 

а

б

Рис. 6. Параметры автомобиля при моделировании: а — исходные данные для моделирования ездового цикла; б — результаты моделирования: 1 — положение педали акселератора (ДР); 2 — скорость автомобиля v; 3 — выбранная передача i; 4 — частота вращения коленчатого вала n_кв; 5 — частота вращения ведомого диска сцепления n_с; 6 — частота вращения ведущего колеса n_к

 

Относительная продолжительность работы двигателя T_реж на режиме, определяемом положением педали акселератора и частотой вращения коленчатого вала, а также относительная продолжительность работы двигателя P_реж на режиме, определяемом крутящим моментом на коленчатом валу двигателя и частотой вращения коленчатого вала, представлены на рис. 7.

  

а

 

б

Рис. 7. Гистограмма распределения режимов работы двигателя в составе силовой установки транспортного средства в зависимости: а — от частоты вращения коленчатого вала и положения педали акселератора; б — крутящего момента на коленчатом валу двигателя [9]

 

Таким образом, разработана математическая модель двигателя, позволяющая рассчитывать неустановившиеся и переходные режимы его работы. В модели учтены основные параметры автомобиля: передаточные отношения трансмиссии, время срабатывания сцепления и т. д.

 

Выводы

1. Тестовые расчеты режимов работы двигателя легкового автомобиля без наддува при его движении по ездовому циклу ECE R15, которые показали адекватность математической модели.

2. Отсутствие в настоящее время экспериментальных данных по совместной динамике работы двигателя и движения автомобиля не позволяют возможности провести идентификацию математической модели и оценить точность расчетов.

 

 

Литература

1.	AVL-CRUISE. URL: http://www.avl.com/web/ast/cruise (дата обращения 15 марта 2015).
2.	RICARDO-IGNITE. URL: http://www.ricardo.com/en-GB/What-we-do/Software/Products/IGNITE/ (дата обращения 1 марта 2015).
3.	Gamma-Technologies. GT-SUITE. URL: http://www.gtisoft.com/applications/a_SiL_HiL_real_time.php (дата обращения 5 марта 2015).
4.	Regulated emissions of a Euro 5 passenger car measured over different driving cycles. URL: http://www.unece.org/fileadmin/DAM/trans/doc/2010/wp29grpe/WLTP-DHC-04-03e.pdf (дата обращения 15 февраля 2015).
5.	Myagkov L.L., Strizhov E.E., Malastovsii N.S. Modeling of the thermal state of the diesel cylinder cover with allowance for liquid flow in the cooling cavity. Heat Transfer Research, 2008, vol. 39, iss. 8, pp. 685–694.
6.	Курц В.В., Ануфриев И.Е. Моделирование сцепления автомобиля в транспортных тренажерах. URL: http://matlab.ru/upload/resources/EDU%20Conf/pp%20381-396%20Kurts.pdf (дата обращения 14 марта 2015).
7.	Гришкевич А.И., ред. Автомобили. Конструкция, конструирование и расчет. Трансмиссия. Минск, Вышэйшая школа, 1985. 240 с.
8.	Тарасик В.П. Теория движения автомобиля. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2006. 478 с.
9.	Ф.Б. Барченко, А.В. Сячинов, И.Д. Шишко. Моделирование работы двигателя при движении колесного транспортного средства по ездовому циклу // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. #6 [663] 2015. С. 48-58.

 

References

1.	AVL-CRUISE. Available at: https://www.avl.com/web/ast/cruise (accessed 15 Mach 2015).
2.	RICARDO-IGNITE. Available at: http://www.ricardo.com/en-GB/What-we-do/Software/Products/IGNITE/ (accessed 1 Mach 2015).
3.	Gamma-Technologies. GT-SUITE. Available at: http://www.gtisoft.com/applications/a_SiL_HiL_real_time.php (accessed 5 Mach 2015).
4.	Regulated emissions of a Euro 5 passenger car measured over different driving cycles. Available at: http://www.unece.org/fileadmin/DAM/trans/doc/2010/wp29grpe/WLTP-DHC-04-03e.pdf (accessed 15 February 2015).
5.	Myagkov L.L., Strizhov E.E., Malastovsii N.S. Modeling of the thermal state of the diesel cylinder cover with allowance for liquid flow in the cooling cavity. Heat Transfer Research, 2008, vol. 39, iss. 8, pp. 685–694.
6.	Kurts V.V., Anufriev I.E. Modelirovanie stsepleniia avtomobilia v transportnykh trenazherakh [Simulation of coupling vehicle traffic simulators]. Available at: http://matlab.ru/upload/resources/EDU%20Conf/pp%20381-396%20Kurts.pdf (accessed 14 Mach 2015).
7.	Grishkevich A.I., red. Avtomobili. Konstruktsiia, konstruirovanie i raschet. Transmissiia [Cars. Design, construction and calculation. Transmission.]. Minsk, Vysheishaia shkola publ., 1985. 240 p.
8.	Tarasik V.P. Teoriia dvizheniia avtomobilia [Theory of driving]. Sankt-Peterburg, BKhVPeterburg publ., 2006. 478 p.
9.	F.B. Barchenko, A.V. Sachinov, I.D. Shishko. Simulation of the operation of a wheeled vehicle engine in a driving cycle. Izvestia visshih uchebnih zavedeni. Mashinostroenie. #6 [663] 2015. pp. 48-58.